수학/선형대수학4 [선형대수학] - 행렬의 유사성 (Similarity)과 대각화 (Diagonalization) 유사 행렬 (Similar Matrix)두 정방행렬 (square matrix) A,B∈Rn×n에 대해 다음을 만족하면, A와 B는 유사 행렬 관계에 있다고 하며 A∼B라 표기한다.∃P∈Rn×n s.t. B=P−1AP유사 행렬의 정의에 따라 다음이 성립한다.∀A∈Rn×n,A∼AA∼B⇒B∼A(∵B=P−1AP⇒A=PBP−1=Q−1BQ)A∼B and $B \sim C \Rightarro.. 2024. 10. 31. [선형대수학] - 행렬의 열 공간, 행 공간, 계수 (Rank) 열 공간과 행 공간 (Column and Row Spaces)행렬 A∈Rm×n의 열 벡터를 {c1,c2,...,cn}라 할 때, A의 열 공간 colA⊆Rm는 다음과 같이 정의된다.colA=span{c1,c2,...,cn}A의 행 벡터를 {r1,r2,...,rm}이라 할 때, A의 행 공간 rowA⊆Rn은 다음과 같이 정의된다.$row \; A = sp.. 2024. 10. 24. [선형대수학] - 직교성 (Orthogonality) 코시-슈바르츠 부등식 (Cauchy-Schwarz Inequality)x,y∈Rn에 대해 다음이 성립한다.|x⋅y|≤||x||||y||증명:x와 y가 이루는 각도를 θ라고 하면, x⋅y=||x||||y||cosθ이다.|cosθ|≤1이므로 |x⋅y|≤||x||||y||이다. 삼각 부등식 (Triang.. 2024. 10. 22. [선형대수학] - 벡터 공간 (Vector Space)의 정의와 성질 Rn의 부분 공간 (Subspace)벡터의 집합 U가 다음의 성질을 만족하면, U를 Rn의 subspace라고 한다.0∈U모든 x,y∈U에 대해 x+y∈U (합 연산에 대해 닫힘)모든 a∈R, x∈U에 대해 ax∈U (스칼라 곱 연산에 대해 닫힘) Null 공간 (Null Space)행렬 A∈Rm×n의 null 공간은 아래와 같이 정의된다.null $A = \{\textbf{x} \in \mathbb{R}^n \; .. 2024. 10. 22. 이전 1 다음
